2021-04-09

１８÷２＝のようなわり算２０問を、見たら答えが出る計算と、九九を下から唱える計算の両方を、親に体験していただきます。その後で、計算の仕方と、計算を説明できるのかどうかが、大きく違うことをお伝えすることがあります。

算数や数学の教え方は、

対象が計算であっても、

理解できることを目的にしているようです。

このブログでは、

「入れる学び」と表現しています。

主として、言葉で、

子どもに、いくつかの情報を伝えて、

その情報で子どもが、

「分かった」となることを

目的にしているからです。

でも、

計算問題は、

計算できるようになったかどうかも、

実は、大事です。

このブログでは、

「出す学び」と表現しています。

理解するために、

情報を取り込むのは、

入れる向きです。

この入れる向きに対して、

計算問題の答えを出すことは、

子どもが自力で行いますから、

出す向きです。

このように向きの真逆な学びですから、

「分かった」であっても、

「計算できない」こともあります。

情報を取り込んで、

理解することと、

計算の答えを出すことは、

かなり違う頭の働きのようです。

この「出す学び」で、

自力で計算する答えの出し方に、

実は、２種類あることを、

子どもの計算を理解する視点として、

親にお伝えすることがあります。

８＋７＝のようなたし算と、

１８÷２＝のようなわり算が、

２種類の計算を区別し易い計算です。

以下、

わり算で説明します。

親にお伝えするために、

１８÷２＝、２１÷３＝、２５÷５＝、２４÷６＝、

３２÷８＝、３５÷７＝、３６÷４＝、１５÷３＝、

１４÷２＝、２８÷４＝、７２÷９＝、３０÷５＝、

９÷３＝、１６÷４＝、１２÷３＝、１８÷６＝、

２１÷７＝、２０÷５＝、２４÷８＝、２７÷９＝、

このようなわり算を使います。

２通りの方法で、

同じ２０問を計算していただきます。

実際に、

計算していただくと、

理解が深くなるからです。

親は、

問題１８÷２＝や、２１÷３＝を見たら、

答え９や、７が出ます。

最初は、

この方法で計算していただきます。

見たら、答えが出るのですから、

１問、１～２秒でしょう。

２０問で、２０～４０秒です。

次は、

初めてわり算を習う子の

計算の仕方を指定します。

九九を、下から唱える計算です。

１８÷２＝でしたら、

１８を見たまま、

２の段を下から、

「にいちがに、ににんがし、・・」と唱えて、

九九の答えが、１８になるまで、

「にくじゅうはち」まで唱えて、

１８÷２＝９と書きます。

２１÷３＝でしたら、

２１を見たまま、

３の段を下から、

「さんいちがさん、さんにがろく、・・」と唱えて、

九九の答えが、２１になるまで、

「さんしちにじゅういち」まで唱えて、

２１÷３＝７と書きます。

でも親は、

１８÷２＝を見たら、

答え９が出ていますから、

九九の唱え方が雑になります。

確実に九九を唱えていただくために、

面倒さを強く感じますが、

違う種類の計算をご理解いただくためですから、

九九をブツブツと唱えていただきます。

１つの段を早口で唱えれば、

６秒くらいですから、

１８÷２＝の答え９を、

九九を唱えて出す時間は、

６秒くらいです。

９÷３＝のように、

「さざんがく」まで唱えれば、

答え３が出ますから、

６秒もかからないわり算もあります。

ですから、

１問、長くても６秒です。

２０問ですから、

長くても１２０秒、

つまり、２分です。

１８÷２＝を見たら出る答え９のような計算の

２０問、２０～４０秒と比べて、

２分はとても長い時間です。

このような計算を体験していただいた後で、

子どもの「出す学び」を、

理解する視点をお伝えします。

１８÷２＝を、

２の段の九九を下から唱えて、

答え９を出す計算は、

言葉で説明できます。

だから、

計算の仕方を教えることができます。

でも、

１８÷２＝を見たら、

答え９が出る計算は、

言葉で説明できません。

実際にしていることを、

そのまま言葉にすると、

「見たら、答えが出る」ですが、

これでは、説明になりません。

初めて１８÷２＝を計算する子は、

見ても、

１８÷２＝が見えるだけです。

答え９は、

出ません。

ですから、

「見たら、答えが出る」と説明されても、

そうはなりませんから、

子どもは、

「えっ、うそ。そうはならなない・・」と、

言われていることを理解できません。

このように、

見たら答えが出る親と、

九九を下から唱える子どもでは、

計算の仕方も、

計算を説明できるのかどうかも、

大きく違います。

と、

このような視点をお伝えします。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１８）、（×÷ ${\normalsize {α}}$ －０９１）

2021-04-08

たし算を、指で数えて計算している子を、正確に理解するための少しばかり面白い視点を、親にお伝えすることがあります。試しに、２通りの方法で、たし算１０問を計算していただいた後にです。

７＋４＝、８＋６＝、９＋５＝、６＋８＝、２＋９＝、

７＋８＝、９＋４＝、７＋６＝、８＋９＝、７＋７＝。

このようなたし算を、

指で数えて計算する子です。

例えば、

７＋４＝でしたら、

７の次の８から、

８、９、１０、１１と指で数えて、

答え１１を出します。

８＋６＝でしたら、

８の次の９から、

９、１０、１１、１２、１３、１４と指で数えて、

答え１４を出します。

このような計算をしている子を、

正確に理解するための材料として、

少しばかり面白い視点を、

親にお伝えすることがあります。

１０分ほど時間をいただければ済むような

新しい視点を持つお手伝いです。

１０問のたし算を、

親に、普通に計算していただきます。

７＋４＝、８＋６＝、９＋５＝、６＋８＝、２＋９＝、

７＋８＝、９＋４＝、７＋６＝、８＋９＝、７＋７＝。

この１０問です。

親は、

７＋４＝を見るだけで、

答え１１が出ますから、

７＋４＝１１と書く時間を入れても、

１問、１～２秒でしょう。

１０問で、１０～２０秒です。

続いて、

同じ１０問、

７＋４＝、８＋６＝、９＋５＝、６＋８＝、２＋９＝、

７＋８＝、９＋４＝、７＋６＝、８＋９＝、７＋７＝を、

子どもと同じように、

指で数えて計算してもらいます。

７＋４＝を見たら、

答え１１が出る親ですから、

指で数えると言っても、

答え１１を知っているために、

指の使い方が雑になって、

子どもと同じようにはなりません。

そこで、

お子さんの計算を理解するために、

やや厳しい制限を守っていただきます。

例えば、

７＋４＝でしたら、

７の次の８から、

ブツブツと声に出してつぶやきながら、

でも、早口で構いませんので、

８、９、１０、１１と指で数えて、

計算していただきます。

こうすると、

７＋４＝の答え１１が分かっていても、

子どもと同じように、

手間のかかる計算になります。

すると、

同じ１０問、

７＋４＝、８＋６＝、９＋５＝、６＋８＝、２＋９＝、

７＋８＝、９＋４＝、７＋６＝、８＋９＝、７＋７＝を、

４０秒、５０秒になります。

しかも、

イライラしてきます。

このように、

２通りの方法で、

７＋４＝、８＋６＝、９＋５＝、６＋８＝、２＋９＝、

７＋８＝、９＋４＝、７＋６＝、８＋９＝、７＋７＝を、

計算していただきます。

そして、

いくつかの新しい視点を持つお手伝いをします。

①

指で数える計算は、

言葉で説明することができます。

問題を見たら、

答えがでている計算は、

どのような計算なのかを

言葉で説明することができません。

計算していただきましたので、

ご自身の計算を思い返していただければ、

言葉で説明できるのかどうかを

探ることができます。

②

問題を見ただけで、

答えが出ている計算は、

言葉で説明することができないとしたら、

言葉で教えられないことになって、

だから、

誰かに教えてもらった計算ではないでしょう。

自分が、

このような計算をつかんだと考えるのが、

自然だと思うのですが、

いかがでしょうか？

であるとすれば、

子どもも、同じように、

自分でつかむしかないのでしょう。

③

自分でつかんだ計算であることを、

納得できたとして、

どのようにしたから、

つかめたのでしょうか？

アレコレと思い浮かぶでしょう。

仮説としてですが、

指で数える計算を、

ウンザリしていても続けたから、

指で数える前に答えが出るようになった・・と、

考えることもできそうです。

と、

このような新しい視点を持つお手伝いをします。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１７）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －２６０）

2021-04-07

四則混合の１つの式の中でも、３つの分数のかけ算・わり算は、１度に計算させるように育てます。式を見る目が、育ちます。

${\Large\frac{１}{２}}$ ＋ ${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ ＝や、

２ ${\Large\frac{１}{４}}$ ÷１ ${\Large\frac{１}{５}}$ × ${\Large\frac{４}{５}}$ ＋ ${\Large\frac{１}{３}}$ ×３ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝のような

分数の四則混合です。

計算する前の子に、

「順番？」と問います。

聞かれることを待ち構えていた子は、

前もってリハーサルしていたように、

瞬時に応答してくれます。

${\Large\frac{１}{２}}$ ＋ ${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ ＝でしたら、

${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ の２つの × を囲むように、

指先で楕円を描き、

続いて、

左の＋を指し示します。

一瞬の戸惑いもなく、

瞬時に、無言で、

計算順を、

このように、指先で示してくれます。

２ ${\Large\frac{１}{４}}$ ÷１ ${\Large\frac{１}{５}}$ × ${\Large\frac{４}{５}}$ ＋ ${\Large\frac{１}{３}}$ ×３ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝でしたら、

２ ${\Large\frac{１}{４}}$ ÷１ ${\Large\frac{１}{５}}$ × ${\Large\frac{４}{５}}$ の ÷ と × を囲むように、

指先で楕円を描き、

続いて、

右の × を示し、

中ほどの＋の順です。

少しも戸惑いを感じさせません。

この子は、

計算順を先に決めてから、

その後で計算する習慣を、

既に持っていて、

確実にそうできます。

この子のように育てるために、

分数の四則混合を計算する前に、

先に計算順を決める習慣が育つまで、

計算する前に、

「順番？」と問い続けます。

先に計算順を決める習慣が育つまで、

数カ月もかかりません。

子どもの個人差がありますが、

１～２週間くらいです。

この手間をかければ、

どの子も必ず、

この子のように、

そうすることが当たり前のように、

計算順を先に決めるようになります。

もちろん、

四則混合の計算式は、

簡単なものから、

かなり複雑なものまであります。

${\Large\frac{１}{２}}$ ＋ ${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ ＝や、

２ ${\Large\frac{１}{４}}$ ÷１ ${\Large\frac{１}{５}}$ × ${\Large\frac{４}{５}}$ ＋ ${\Large\frac{１}{３}}$ ×３ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝のように、

それまでと違ったタイプの四則混合を、

新しく計算するするときには、

計算する前に、

「順番？」と聞きます。

四則混合の１つの式の中でも、

${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ や、

２ ${\Large\frac{１}{４}}$ ÷１ ${\Large\frac{１}{５}}$ × ${\Large\frac{４}{５}}$ のような

３つの分数のかけ算・わり算を、

１度に計算してほしいのでです。

例えば、

${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ を、

${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{３}{\begin{matrix}\cancel{４}\\２\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{１０}}$ としてから、

この答え ${\Large\frac{３}{１０}}$ を使って、

${\Large\frac{３}{１０}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{１０}\\２\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{６}}$ とすれば、

２回の計算です。

１度ではありません。

そうではなくて、

１度で、

${\Large\frac{３}{４}}$ × ${\Large\frac{２}{５}}$ × ${\Large\frac{５}{９}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{４}\\２\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{６}}$ と、

計算させたいから、

「順番？」と聞くことから、

始めています。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１７）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －１６１）

2021-04-06

「なぜ？」とする子を、「正しいと認めて、受け入れる」方向にリードして、疑問を抱えたままで、ルートの計算に慣れさせます。こうして、２次方程式に進み、解にルートが出ても、自然に受け入れることができるようにします。こうなると子どもは、このための準備であったことに気付きます。

$\sqrt{２}$ や、 $\sqrt{３}$ が、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ のような２次方程式の解に、

ｘ＝１± $\sqrt{２}$ のように出てきます。

だから、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ のような２次方程式の前に、

$\sqrt{２}$ や、 $\sqrt{３}$ を計算できるようにします。

試しに、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ を、解いてみます。

式を変形するシンプルな解き方です。

${\normalsize {（ｘ-１）^{２}-２=０}}$ 、

${\normalsize {（ｘ-１）^{２}=２}}$ 、

ｘ－１＝± $\sqrt{２}$ 、

ｘ＝１± $\sqrt{２}$ と解けます。

このように、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ を解くために、

$\sqrt{２}$ が必要です。

だから、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ のような２次方程式を解く前に、

$\sqrt{２}$ や、 $\sqrt{３}$ の計算に慣れておきます。

でも、

$\sqrt{２}$ や、 $\sqrt{３}$ の計算に慣れようとしているとき、

やがて後になって、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ のような２次方程式を

解くときに必要になると、

子どもは知りません。

それでも、

$\sqrt{２}$ や、 $\sqrt{３}$ の計算に慣れておきます。

例えば、

$\sqrt{２}$ － $\sqrt{３}$ ＋ $\sqrt{２}$ ＝を、

２ $\sqrt{２}$ － $\sqrt{３}$ と計算します。

あるいは、

（３ $\sqrt{２}$ ＋１）（５ $\sqrt{２}$ ＋２）＝を、

１５ $（\sqrt{２}）^{２}$ ＋１１ $\sqrt{２}$ ＋２＝と展開してから、

１５×２＋１１ $\sqrt{２}$ ＋２＝

１１ $\sqrt{２}$ ＋３２と計算します。

さらには、

${\Large\frac{４+３\sqrt{２}}{\sqrt{２}}}$ ＝を、

${\Large\frac{（４+３\sqrt{２}）\sqrt{２}}{\sqrt{２}\sqrt{２}}}$ ＝と、分母を有理化して、

${\Large\frac{４\sqrt{２}+３（\sqrt{２}）^{２}}{（\sqrt{２}）^{２}}}$ ＝、

${\Large\frac{４\sqrt{２}+６}{２}}$ ＝（２で約分します）、

２ $\sqrt{２}$ ＋３と計算します。

子どもは、

このような計算を通して、

$\sqrt{２}$ や、 $\sqrt{３}$ に慣れます。

そして、

${ｘ^{２}-２ｘ-１=０}$ の解を、

ｘ＝１± $\sqrt{２}$ と、

違和感なく自然に、

計算できるようになります。

数学は、

このように組み立てていきます。

だから、

２乗して、２になる数を、

$\sqrt{２}$ と知ったら、

「なぜ？」とする子を、

そうはしないで、

「正しい！」と受け入れて、

使い方に慣れる方にリードします。

あるいは、

ａ＞０、ｂ＞０のとき、 $\sqrt{ａ}$ $\sqrt{ｂ}$ ＝ $\sqrt{ａｂ}$ も、

「えっ、どういうこと？」とする子を、

そうはしないで、

「正しい！」と受け入れて、

使い方に慣れる方にリードします。

この方向にリードして、

計算が、先に進んだとき、

「このためだったのか・・」と、

「なぜ？」や、

「えっ、どういうこと？」の答えを、

発見できます。

大げさですが、

子どもには、発見です。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１６）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －１６０）

2021-04-05

筆算のたし算：１００問を解き終える粘りを育てます。筆算のたし算を計算するリズムを持たせることで、粘りを育てることができます。

${\normalsize { \begin{array}{rr} ２７ \\ ＋\: ３３ \\ \hline \end{array} }} 　　 {\normalsize { \begin{array}{rr} ５５ \\ ＋\: ２６ \\ \hline \end{array} }} 　　 {\normalsize { \begin{array}{rr} ７５ \\ ＋\: １９ \\ \hline \end{array} }} 　　 {\normalsize { \begin{array}{rr} ４６ \\ ＋\: ２８ \\ \hline \end{array} }} \\$ 　　

${\normalsize { \begin{array}{rr} １５ \\ ＋\: ８８ \\ \hline \end{array} }} 　　 {\normalsize { \begin{array}{rr} ２８ \\ ＋\: ７３ \\ \hline \end{array} }} 　　 {\normalsize { \begin{array}{rr} ４７ \\ ＋\: ５６ \\ \hline \end{array} }} 　　 {\normalsize { \begin{array}{rr} ９４ \\ ＋\: ６８ \\ \hline \end{array} }} \\$ 　　

このような筆算のたし算：１００問を、

解き終える粘りを育てようとしている子です。

「どのような計算力なのか？」を、

探りながら、

こちらの計算を見せるリードをします。

以下は、

リードの一例です。

${\normalsize { \begin{array}{rr} ２７ \\ ＋\: ３３ \\ \hline \end{array} }} \\$ の７と３を示しながら、

「７＋３＝１０」と早口で計算して、

子どもが何をするのかを待ちます。

この子は、すぐに、

${\normalsize { \begin{array}{rr} ２７ \\ ＋\: ３３ \\ \hline \:\:\:\:０\end{array} }} \\$ と書きます。

このような様子から、

「１を繰り上がり数として覚えたようだ」と、

推測できます。

続いて、

${\normalsize { \begin{array}{rr} ２７ \\ ＋\: ３３ \\ \hline \:\:\:\:０\end{array} }} \\$ の２と３を示しながら、

「２＋３＝５」と早口で計算して、

子どもが何をするのかを待ちます。

この子は、すぐに、

${\normalsize { \begin{array}{rr} ２７ \\ ＋\: ３３ \\ \hline\:\:６０\end{array} }} \\$ と書きます。

繰り上がり数１を足して、

６にしていますから、

１を繰り上がり数として覚えていて、

そして、確実に足す力があります。

しかも、

こちらの早口の計算、

「７＋３＝１０」や、

「２＋３＝５」に素早く反応できますから、

７＋３＝や、２＋３＝の答えが、

問題を見たら、見ただけで、

瞬時に、１０や、５と出るようです。

次の問題 ${\normalsize { \begin{array}{rr} ５５ \\ ＋\: ２６ \\ \hline \end{array} }} \\$ は、

この子の高い計算力に合わせて、

こちらの計算を見せるリードを、

減らします。

${\normalsize { \begin{array}{rr} ５５ \\ ＋\: ２６ \\ \hline \end{array} }} \\$ の５から６の向きを、

ペン先で示して、

すぐにボソッと「じゅういち（１１）」です。

５＋６＝の答え、

１１だけをいきなり言うリードです。

これだけのリードに対して、

子どもはすぐに、

${\normalsize { \begin{array}{rr} ５５ \\ ＋\: ２６ \\ \hline \:\:\:\:１\end{array} }} \\$ と書きます。

続いて、

${\normalsize { \begin{array}{rr} ５５ \\ ＋\: ２６ \\ \hline \:\:\:\:１\end{array} }} \\$ の５から２の向きを、

ペン先で示して、

すぐにボソッと、

「しち（７）」、「はち（８）」です。

「しち（７）」は、５＋２＝７です。

繰り上がり数１を足して、「はち（８）」です。

このリードに対して、

子どもはすぐに、

${\normalsize { \begin{array}{rr} ５５ \\ ＋\: ２６ \\ \hline\:\:８１\end{array} }} \\$ と書きます。

この子の素早い計算から、

２＋３＝、７＋３＝、５＋２＝、５＋６＝、７＋１＝、

５＋９＝、４＋２＝、６＋８＝、１＋８＝、５＋８＝、

２＋７＝、８＋３＝、４＋５＝、７＋６＝、９＋６＝、

４＋８＝、・・・・・のような２５問を、

２０秒くらいで計算できるようです。

このように、

こちらの計算を見せるリードを通して、

この子の計算力を評価します。

そして、

これだけの計算をできる子に合わせて、

こちらの計算の見せ方を決めます。

${\normalsize { \begin{array}{rr} ７５ \\ ＋\: １９ \\ \hline \end{array} }} \\$ の５から９の向きを、

ペン先で示して、

すぐにボソッと「じゅうし（１４）」です。

子どもが、 ${\normalsize { \begin{array}{rr} ７５ \\ ＋\: １９ \\ \hline \:\:\:\:４\end{array} }} \\$ と書いたらすぐ、

７から１の向きを、

ペン先で示して、

すぐにボソッと、

「はち（８）」、「く（９）」です。

子どもが、 ${\normalsize { \begin{array}{rr} ７５ \\ ＋\: １９ \\ \hline\:\:９４\end{array} }} \\$ と書いたらすぐ、

次の問題 ${\normalsize { \begin{array}{rr} ４６ \\ ＋\: ２８ \\ \hline \end{array} }} \\$ を、

同じようにリードします。

このようにリードして、

５～１０問、

子どもと協力して計算して、

子どもに、計算のリズムを伝えます。

計算のリズムを持たせて、

たし算：１００問を、

解き終える粘りを育てます。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１５）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －２５９）

2021-04-04

方程式は、解く前に解き方を決めます。その後で解きます。計算できない方程式を教えるとき、このような解き方を体験させます。

３ｘ＋１２－５ｘ＝０や、

５－３ｘ－７ｘ＋３＝０の方程式を、

計算できないようです。

ボンヤリとしています。

５ｘ＋４＝９や、

５ｘ＝３ｘ＋１２や、

７ｘ＋４＝４ｘ＋６の方程式でしたら、

解くことができる子です。

でも、

３ｘ＋１２－５ｘ＝０や、

５－３ｘ－７ｘ＋３＝０は、

まったく違って見えるようです。

同じ方程式の仲間に、

見えないようです。

この子の戸惑いは、

おそらくですが、

＝の右が、

０だけしかないからのようです。

０も、

方程式５ｘ＋４＝９の

＝の右の９と同じ数です。

でも０は、

数の仲間であるような、

仲間ではない何か違うもののような

不思議なもののようです。

これだけのことなのですが、

５ｘ＋４＝９と、

３ｘ＋１２－５ｘ＝０は、

まったく違う形に見えるようです。

そして、

５ｘ＋４＝９は解くことができるのに、

３ｘ＋１２－５ｘ＝０は、

計算できません。

「どうして、違う形に見えるのか？」ではなくて、

「違う形に見える」のですから、

「同じだ」と気付くようなリードをします。

以下は、

リードの一例です。

３ｘ＋１２－５ｘ＝０に、

「どうやるの？」と聞きます。

方程式３ｘ＋１２－５ｘ＝０を解く前に、

どのように解くのかを決める習慣です。

計算できなくて、

戸惑っている子ですから、

「どうやるの？」に答えることができないでしょう。

それでも、

解く前に、

解き方を決める習慣を育てていますから、

「どうやるの？」と、

子どもの答えを期待して、聞きます。

「どうやるの？」と、

聞くだけ無駄なことではなくて、

習慣を育てる手助けです。

聞いた後、

一瞬だけ待ちます。

「どうやるの？」が、

子どもの心に届いて、

考え始めるまでの一瞬間です。

「どうやるの？」と聞いても、

「どうせ答えられないだろうから」で、

一瞬間も待たずに、

解き方を教えてしまうと、

子どもの心に「どうやるの？」が届きません。

答えられるのかどうかよりも、

「どうやるの？」と、

自分が、自分に聞く習慣を育てることが

重要です。

ですから、

「どうやるの？」と聞いた後、

こちら自身が、自分に聞いたと思って、

答えを考える一瞬間だけ待ちます。

そして、

「どうやるの？」の自問自答に、

こちら自身が答えるタイミングで、

戸惑っている子に、

３ｘ＋１２－５ｘ＝０の解き方をリードします。

３ｘ＋１２－５ｘ＝０の

１２を示して、「これ」、

＝０の右を示して、「ここ」です。

これだけのリードです。

実は、

このリードは、

方程式３ｘ＋１２－５ｘ＝０を

解くリードではなくて、

解く前に、

自分が、

自分に問う「どうやるの？」の答えです。

このようなリードで、

解き方を決めてから、

方程式３ｘ＋１２－５ｘ＝０を解きます。

３ｘと、－５ｘを示して、

「このまま」です。

こちらにリードされて、

子どもは、

方程式３ｘ＋１２－５ｘ＝０の下の余白に、

３ｘ－５ｘと書きます。

続いて、

１２を示して、「これ」、

＝０の右を示して、「マイナス、ここ」です。

このリードで、

子どもは、

３ｘ－５ｘ＝０－１２と書きます。

こうなると、

子どもに見慣れた方程式の形ですから、

続きを自力で解くことができます。

次の方程式、

５－３ｘ－７ｘ＋３＝０も、

同じようにリードします。

「どうやるの？」と、

解き方を教える前に聞きます。

「どうやるの？」が、

子どもの心に届いて、

考え始めるまでの一瞬間、

待ってから、

「どうやるの？」への

こちらの答えを見せます。

５－３ｘ－７ｘ＋３＝０の

５と、３を示して、「これとこれ」、

＝０の右を示して、「ここ」です。

このようなリードで、

「どうやるの？」の答えを見せた後、

解き方をリードします。

－３ｘと、－７ｘを示して、

「このまま」です。

子どもは、

方程式５－３ｘ－７ｘ＋３＝０の下の余白に、

－３ｘ－７ｘと書きます。

続いて、

５と、３を示して、「これとこれ」、

＝０の右を示して、

「マイナスで、ここ」です。

子どもは、

－３ｘ－７ｘ＝０－５－３と書きます。

続きは、

自力で解くことができます。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１４）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －１５９）

2021-04-03

計算して答えを出すための理解ができれば、計算することができます。意味を言葉で説明されて、「分かった！」となる理解まで、必要としません。

２乗すると、

－１になる数を、

文字 ${\normalsize {i}}$ で表します。

この ${\normalsize {i}}$ を、

虚数単位といいます。

${\normalsize { i^{２}=-１}}$ です。

あるいは、

${\normalsize {i}}$ ＝ $\sqrt{-１\:\:}$ です。

高校数学になると、

このような書き方で、

新しい数「 ${\normalsize {i}}$ 」を知ります。

このとき、

「そうか！」と受け入れてしまいます。

このような受け入れ方が、

計算して答えを出すための

「出す学び」の理解の仕方です。

「えっ、どういうことなのですか？」、

「もっと詳しく説明してもらえますか？」とすると、

「入れる学び」の理解の仕方になります。

新しい数「 ${\normalsize {i}}$ 」の意味を、

言葉で詳しく説明してもらい、

「分かった！」となろうとする学び方です。

計算して答えを出すための理解、

つまり、

「出す学び」の理解に比べると、

過剰なのです。

「今、そこまで知ろうとしなくても、

計算することはできるのに・・」なのです。

「ふ～ん、そうなのか！」と、

新しい数「 ${\normalsize {i}}$ 」を、

計算して答えを出すための理解、

つまり「出す学び」の理解で満足して、

計算問題を解く態度が、

高校数学の計算に上達する態度です。

そして、

計算問題を解いていきます。

例えば、

$\sqrt{{\Large-\frac{１}{２５}}}$ を、

＝ $\sqrt{{\Large\frac{１}{２５}}}$ ${\normalsize {i}}$ ＝ ${\Large\frac{\sqrt{１}}{\sqrt{２５}}}$ ${\normalsize {i}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{５}}$ ${\normalsize {i}}$ と計算します。

$（\sqrt{５}{i}）^{２}$ を、

＝ $（\sqrt{５}）^{２}$ ・ ${\normalsize { i^{２}}}$ ＝５×（－１）＝－５と計算します。

$\sqrt{-４\:\:}$ × $\sqrt{-９\:\:}$ を、
＝ $\sqrt{４} {\normalsize {i}}$ × $\sqrt{９} {\normalsize {i}}$ ＝２ ${\normalsize {i}}$ ×３ ${\normalsize {i}}$ ＝６ ${\normalsize { i^{２}}}$ ＝－６と、
計算します。

「ふ～ん、そうなのか！」と受け入れれば、

このような計算をできます。

新しい数「 ${\normalsize {i}}$ 」の

「対象の意味を知らなくても計算できる」なのです。

実は、

幼児の学び方がこうなっています。

数唱を教えるとき、

こちらが、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と唱えて聞かせれば、

繰り返し、数日も聞かせれば、

幼児も自然にまねして、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と唱えるようになります。

「いち」や、

「に」の意味を、

言葉で説明しなくても、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と唱えてくれます。

１、２、３、４、５、・・と数字を書いた表を、

１を示して、「いち」、

２を示して、「に」、

３を示して、「さん」、

４を示して、「し」、

５を示して、「ご」、

・・・・・と、

読む見本を子どもに見せれば、

繰り返し、数日も見せれば、

子どもも、指で数字を示して、

順に読むようになります。

数字１や、２の意味を、

言葉で説明しなくても、

数字を指で示して、読むことができます。

数字の書きも同じように、

子どもに教えることができます。

そして、

数字を読めて、書けて、

順に唱えることができれば、

幼児でもたし算を計算できます。

３＋１＝の３を示して、

「さん」と声に出して読み、

１を示して、

「し」と声に出して数え、

＝の右を示して、

「し」と計算して見せれば、

子どもは、

３＋１＝４と書いてくれます。

同じように、

７～８問や、１０～１５問、

計算して見せれば、

自力で、

７＋１＝の７を見て、

「しち」と心で読み、

１を見て、

（見ない子もいますが）、

「はち」と心で数えて、

７＋１＝８と計算できるようになります。

たし算の意味を、

言葉で説明しなくても、

こちらの計算を見せれば、

「そうあ！」と受け入れて、

計算できるようになります。

これは、

高校数学で、

新しい数「 ${\normalsize {i}}$ 」を、

「そうか！」と受け入れて、

$\sqrt{{\Large-\frac{１}{２５}}}$ を、

＝ $\sqrt{{\Large\frac{１}{２５}}}$ ${\normalsize {i}}$ ＝ ${\Large\frac{\sqrt{１}}{\sqrt{２５}}}$ ${\normalsize {i}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{５}}$ ${\normalsize {i}}$ と計算する姿勢と、

同じです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －４１３）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －２５８）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －１５８）