の因数分解で、
どのような計算なのかを、
頭の中の動きも含めて説明します。
の全体を見て、
どのように因数分解するのかを考えます。
① でまとめる、
② 平方の差を利用する、
③ でまとめる、
このようなことを思い付きます。
まず自然に、
の式全体を見て、
と、
と、
の３つに分かれて見えますから、
① の 「 でまとめる 」に気付いて、
のように、
３つに分かれて見えます。
この 「 でまとめる 」に気付くとき、
③ の「 でまとめる 」が、
「こうもできる」と気付きます。
「こうもできる」のとき、
頭の中には、
のように、
並べ変わって、
２つに分かれて見えています。
「これだけかなぁ」と思って、
の式全体を見ていると、
と、
が並んで見えて、
「できそうだ」と気付きます。
これが、② の「平方の差を利用する」と、
を因数分解する問題でしたら、
全体を見て気付いた①～③の
どれかで因数分解します。
① で因数分解してみます。
＝ として、
の形に因数分解します。
の
と、
を、
足せば、＋１ になることと、
の
に付いている数が、
＋１ で同じですから、
＝ と因数分解できます。
次に、
③ でも因数分解してみます。
＝
＝
＝ として、
の形に因数分解します。
① の ａ を、ｂ にするだけです。
＝ と
＝ と因数分解できます。
最後に、
② でも因数分解してみます。
＝ と書き換えると、
が、「平方の差」ですから、
＝
と因数分解できます。
これを利用して、
＝
＝
＝
＝ と因数分解できます。
① も、③ も、② も、
答えは違う式ですが、
並べ替えると、同じ式になります。
因数分解の問題の
このような計算の仕方をできれば、
高校数学の計算の基礎ができます。
高校数学の計算の基礎：因数分解の
流れをまとめます。
「できる」と決めてから、
の全体を見て、
因数分解の方法を思い付きます。
１つで十分ですが、
ここでは、３つ書いています。
方法を思い付いて、
頭の中で、少しだけ
因数分解をしてみると、
思い付きを評価できます。
「因数分解できそうだ」と評価できたら、
確実に式を変形していきます。
（基本 －０５８）、（分数
－０１２）
