わり算は、
かけ算の逆です。
九九 ５×２＝１０ の逆が、
１０÷５＝２ のわり算です。
５×３＝１５ の逆が、
１５÷５＝３ のわり算です。
ですから、
５ で割ることのできる数は、
５ 飛びの数で、
５、１０、１５、２０、・・です。
５÷５＝１、
１０÷５＝２、
１５÷５＝３、
２０÷５＝４、
・・となります。
こうなっていますから、
５ 飛びの数 ５、１０、１５、２０、・・以外の、
１、２、３、４、
６、７、８、９、
１１、１２、１３、１４、
１６、１７、１８、１９、
・・を、５で割ると、
答えがありません。
ちょうど、
たし算の逆の
ひき算に似ています。
７＋８＝１５ のたし算の逆が、
１５－７＝８ のひき算です。
１５－７＝ を、
「 ７ に、何かを足して、１５ にする何か？」で計算します。
となると、
１５－１７＝ のひき算は、
答えがありません。
１７ に、何かを足して、
１５ にする数が、
小学算数にないからです。
「－２」のような
負（マイナス）の数と、
その計算方法は、中学数学です。
さて、
１４ を、５ で割ると、
分数を習う前ですから、
答えがありません。
ここで考え出されたアイデアが、
「あまり」です。
１４÷５＝ を、
「答えなし」としないで、
１４ を、１０ と、４ に分けます。
１０ は、
５ で割ることができて、
答えが ２ です。
４ は、
わり算の対象外として、
「あまり」としてしまいます。
つまり、
１４÷５＝
（１０＋４）÷５＝ として、
答えを、「 ２・・・４ 」のように書きます。
「あまり」は、
「答えなし」とするのではなくて、
すべての数を、
５ で割ることができるようにするアイデアです。
普通に書くと、
１４÷５＝２・・・４ です。
この「あまり」の考え方も、
分数を習うと、
物を分ける文章問題以外で、
必要がなくなります。
１４÷５＝２ です。
１４ 個のみかんを、
５ 人に分けると、
一人何個で、
何個、あまりますか？
このような文章問題でしたら、
分数を知っていても、
１４÷５＝２・・・４ として、
「一人、２ 個で、
４ 個あまります」とします。
１４÷５＝２ として、
「一人、２ 個です」とはしません。
ここまでの １４÷５＝ の話しを、
子どもに伝えることができれば、
ワクワクさせる話しになる可能性があります。
さて、
１４÷５＝ を計算できるようにするには、
少し違う教え方をします。
「あまり」の話しをしません。
計算だけを、実況中継で見せます。
まず、
５÷５＝１、
１０÷５＝２、
１５÷５＝３、
２０÷５＝４、
・・のような計算を十分に練習させます。
１０÷５＝ の計算でしたら、
５ の段の九九の答えから、
１０ を探します。
５×２＝１０ です。
これから、
５ に掛ける相手 ２ が、
１０÷５＝ の答えです。
１５÷５＝ も同じようにすれば、
５×３＝１５ から、
３ が答えです。
答えを出せるわり算、
普通の言い方でしたら、
割り切れるわり算を、
十分に練習すると、
１０÷５＝ や、
１５÷５＝ を見たら、
見ただけで、
答え ２ や、３ が心に浮かぶ
わり算の感覚を持つことができます。
このようなわり算の感覚を持った後、
１４÷５＝ のような、
答えのないわり算、
普通の言い方でしたら、
あまりのあるわり算を教えます。
１４÷５＝ の ５ を示してから、
すぐ １４ を示して、
「２」と教えます。
このような計算の実況中継を
見て聞いていた子は、
１４÷５＝２ と書きます。
わり算の感覚を持っていますから、
答え ２ が、
１０÷５＝ の答えであることを知っています。
このような子に、
教えていますから、
１４÷５＝２ の続きは、
「１４－１０＝４」、
「点点点（・・・）、し（４）」です。
子どもは、
１４÷５＝２・・・４ と書きます。
２ ～ ３ 問や、
５ ～ ６ 問、
同じような計算の仕方を実況中継すれば、
子どもは、
わり算の感覚を利用する
あまりのあるわり算の計算をまねし始めます。
（基本 －２８２）、（×÷
－０６９）、（分数
－０８７）
計算の教えない教え方 かけ算わり算―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て
