四則混合の計算で、かっこの中を先に計算しなければ、計算できません。ですが、かっこの中に、２つ以上の計算があるようでしたら、かけ算・わり算は、たし算・ひき算より先と、約束として決めます。

８－（７－４）＝や、

（６＋１２）÷３＝や、

１０÷（７×３）＝は、

かっこの中を先に計算します。

そういうルールだからではなくて、

計算できるのが、

かっこの中だけだからです。

８－（７－４）＝の

かっこの外の－は、

８－だけですから、

８から引く数が書いてないために

計算できません。

かっこの中の７－４は、

７から、４を引くひき算ですから、

７－４＝３と計算できます。

このように、

かっこの中のひき算だけが計算できます。

（６＋１２）÷３＝も同じです。

かっこの中の６＋１２は、

６に、１２を足すたし算ですから、

６＋１２＝１８と計算できます。

かっこの後の ÷ は、

÷３だけで、

何を、３で割るのかが書いてないから

計算できません。

１０÷（７×３）＝も同じです。

かっこの前の ÷ は、

１０÷ だけですから、

１０を割る数が書いてないから、

計算できません。

かっこの中の７×３は、

７に、３を掛けるかけ算ですから、

７×３＝２１と計算できます。

かっこの中の計算でも、

（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８＝のようになると、

様子が違ってきます。

単純ではなくなります。

かっこの中は、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７ですから、

左から順に、

わり算 ÷ と、

たし算＋と、

わり算 ÷ の３つの計算があります。

この３つの計算は、

いずれも、計算することができます。

左の ÷ は、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４ですから、

${\Large\frac{３}{８}}$ を、４で割るわり算です。

計算できます。

計算すると、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＝ ${\Large\frac{３}{８}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{３２}}$ です。

真ん中の＋は、

４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ですから、

４に、４ ${\Large\frac{１}{５}}$ を足すたし算です。

計算できます。

計算すれば、

４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝８ ${\Large\frac{１}{５}}$ です。

右の ÷ は、

４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７ですから、

４ ${\Large\frac{１}{５}}$ を、７で割るわり算です。

計算できます。

計算すると、

４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝ ${\Large\frac{２１}{５}}$ × ${\Large\frac{１}{７}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}３\\\cancel{２１}\end{matrix}\,}{５}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{７}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{５}}$ です。

このように、

かっこの中の ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７は、

わり算とたし算の四則混合の式ですから、

３つの計算のどこからでも、

計算することができます。

試しに、

３通りの計算順で、

それぞれ、計算してみます。

まず、

左から順に、

わり算 ÷、たし算＋、わり算 ÷ の順に、

計算することができます。

この順で計算してみます。

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７の ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４からです。

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＝ ${\Large\frac{３}{８}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{３２}}$ です。

続いて、たし算＋です。

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７の

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４は、

${\Large\frac{３}{３２}}$ に変わっていますから、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

${\Large\frac{３}{３２}}$ ＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝の

たし算 ${\Large\frac{３}{３２}}$ ＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ です。

計算すると、

${\Large\frac{３}{３２}}$ ＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝

${\Large\frac{１５}{１６０}}$ ＋４ ${\Large\frac{３２}{１６０}}$ ＝

４ ${\Large\frac{４７}{１６０}}$ です。

これで、

${\Large\frac{３}{３２}}$ ＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

４ ${\Large\frac{４７}{１６０}}$ ÷７＝に変わります。

このわり算を計算すると、

４ ${\Large\frac{４７}{１６０}}$ ÷７＝

${\Large\frac{６８７}{１６０}}$ × ${\Large\frac{１}{７}}$ ＝

${\Large\frac{６８７}{１１２０}}$ です。

次に、

真ん中のたし算＋を最初に計算して、

それから、

左のわり算 ÷、右のわり算 ÷ の順に

計算することができます。

この順で計算してみます。

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７の４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ からです。

４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝８ ${\Large\frac{１}{５}}$ です。

これで、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷８ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝に変わります。

これから、

左のわり算は、 ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷８ ${\Large\frac{１}{５}}$ です。

計算すると、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷８ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷ ${\Large\frac{４１}{５}}$ ＝

${\Large\frac{３}{８}}$ × ${\Large\frac{５}{４１}}$ ＝

${\Large\frac{１５}{３２８}}$ です。

これで、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷８ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

${\Large\frac{１５}{３２８}}$ ÷７＝に変わります。

計算すると、

${\Large\frac{１５}{３２８}}$ ÷７＝ ${\Large\frac{１５}{３２８}}$ × ${\Large\frac{１}{７}}$ ＝ ${\Large\frac{１５}{２２９６}}$ です。

３通り目です。

右のわり算 ÷ を最初に計算して、

それから、

真ん中のたし算＋、左のわり算 ÷ の順に

計算することができます。

この順で計算してみます。

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７の４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７からです。

これで、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝に変わります。

これから、

真ん中のたし算は、４＋ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝です。

計算すると、

４＋ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝４ ${\Large\frac{３}{５}}$ です。

これで、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７＝

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝に変わります。

計算すると、

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷ ${\Large\frac{２３}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{８}}$ × ${\Large\frac{５}{２３}}$ ＝ ${\Large\frac{１５}{１８４}}$ です。

（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８＝のかっこの中の

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７を、

３通りの計算順で答えを出すと、

すべて、違う答えになります。

これでは、

都合が悪いので、

かけ算・わり算は

たし算・ひき算より先に計算すると、

約束として、

決めています。

こうすれば、

計算順は、

１通りに決まります。

もちろん、

答えも１つです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －１２８０）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －５１０）

関連：２０２３年０５月１０日の私のブログ記事

「四則混合の計算順を決めるルールの

「かっこの中を先」は、

こうしなければ計算できないからです」。