高校レベルの数学で、
微分を利用して接線を求めている子が、
突然、
「 ｙ＝１ って、どんなグラフ？」と聞きます。
聞かれたこちらは、
不意を突かれた感じで、
「えっ。本当に分からないの・・」と心の中で、
驚きます。
が、
「聞かれたのですから、
聞かれたことだけを答えたい」と思って、
「何を見せたら、
この子の内面にある知識に、
瞬時につながるだろうか？」と考えて、
直線のグラフを描いて見せると決めます。
こちらが無言で、
以下のように
グラフを描いている様子を想像してみましょう。
右向きの水平の長い矢印を引いて、
→ の先に、「ｘ」と書いて、
水平の矢印の真ん中あたりを通る
垂直の長い上向きの矢印を引いて、
↑ の先に、「ｙ」と書いて、
縦の矢印の上に、
点を打って、「１」と書いて、
この １ の点を通る水平の線を引きます。
これだけの図を、
子どもの見ている前で、
無言で描きます。
水平の長い矢印（直線）、
垂直の長い矢印（直線）、
縦の矢印の上の点、
その点を通る水平の直線です。
「えっ、この直線なの？」と、
子どもには、
ピンとこないようです。
だから、
子どもに聞きます。
「１」を通る水平の線を示して、
「この上の点の ｙ は、いくつ？」です。
この上の点は、
すべてが、
ｙ＝１ ですから、
「そうか・・、でも・・」となります。
どうも、
しっくりとこないようです。
それでも、
子どもの疑問、
「 ｙ＝１ って、どんなグラフ？」は解決します。
だから、
この子が解いている微分の問題の
続きを解くことができます。
ｙ＝１ の直線のグラフが、
水平の線であると、
すっきりと理解できなくても、
解決しましたから、
「何か、すっきりとしない」もやもやとした気持ちのまま
取り組んでいる問題を完成させてしまいます。
子どもが、
問題を解き終わって、
気持ちの余裕を持ててから、
ｙ＝１ の直線のグラフの
続きの説明をします。
ｙ＝１ を、
ｙ＝０ｘ＋１ と書き替えます。
そして、
この式 ｙ＝０ｘ＋１ から、
「傾きが、０ で、
ｙ 軸上の １ を通るのだから」と説明して、
子どもが、
頭の中に直線のグラフを描くのを待ちます。
戸惑っているようですから、
説明を続けます。
「 ｙ 軸の １ を取って、
そこから、右に １ 進んで、
傾きが ０ だから、
上にも下にも動きが ０ だから、
そのまま・・」で待ちます。
子どもは、
頭の中に、直線のグラフを描きます。
ｙ 軸の １ と、
そこから、右に １ 行って、
上にも下にも動かない点をつなぐと、
水平な直線です。
これで、
子どもの理解が深まったようです。
でも、
まだどこか、納得できないような感じです。
もう少しシンプルに説明します。
座標軸上のグラフを学んできた順を、
逆にさかのぼっています。
少しずつ易しくしています。
いくつかの点を計算して、
その点をつなぐようなグラフの書き方です。
こちらが先に、
いくつかの点を計算します。
「 ｘ＝０ のとき、ｙ＝１ です」、
「 ｘ＝１ のとき、ｙ＝１ です」、
「 ｘ＝２ のとき、ｙ＝１ です」としてから、
「 ｘ＝３ のとき、ｙ＝？」と聞けば、
「 ｙ＝１」と答えてくれます。
これで十分ですが、
念のためにダメ押しで、
「 ｘ＝４ のとき、ｙ＝？」と重ねて聞けば、
「 ｙ＝１」です。
「これらの点を結ぶとどうなる？」まで聞くと、
子どもは、
「あっ、そうか！」となります。
こちらが、
この子をリードしていますが、
こちらのリードの流れ全体を、
つかむことができる子ですから、
「リードの仕方」も盗むようです。
（基本 －３６７）、（分数
－１３０）
