のような連立方程式を
代入法で解くことができる子です。
上の式 ｙ＝２ｘ－１ を、
下の式 ｘ＋４ｙ＝１４ の ｙ に
代入します。
代入すると、
ｘ＋４（２ｘ－１）＝１４ になります。
これは、
ｘ だけの方程式です。
これを解きます。
ｘ＋４（２ｘ－１）＝１４ 、
ｘ＋８ｘ－４＝１４ 、
９ｘ＝１８ 、
ｘ＝２ と解くことができます。
そして、
この ｘ＝２ を、
ｙ＝２ｘ－１ に代入すれば、
ｙ＝２×２－１＝３ と、求まります。
さて、
「下の式 ｘ＋４ｙ＝１４ の ｙ に代入」を、
少し踏み込みます。
こちらは、
「 ｙ に代入」と、
当然のように、みています。
だから、
下の式が、
ｘ＋４ｙ＝１４ ではなくて、
４ｙ＋ｘ＝１４ と書いてあっても、
「 ｙ に代入」であれば、
代入した式は、
４（２ｘ－１）＋ｘ＝１４ です。
ところが、
「 ｙ に代入」ではなくて、
「右の文字に代入」とみている子がいます。
このような見方をしている子は、
ｘ＋４ｙ＝１４ の右に代入でしたら、
ｘ＋４（２ｘ－１）＝１４ となり、
４ｙ＋ｘ＝１４ の右に代入でしたら、
４ｙ＋（２ｘ－１）＝１４ となってしまいます。
ｘ や、ｙ のように、
文字の種類ではなくて、
ｘ＋４ｙ＝１４ や、４ｙ＋ｘ＝１４ の
右の文字のような見方をしています。
実際に、
こうする子がいるのですから、
うそのような本当の話です。
例えば、
の連立方程式で、
代入法を指定されています。
子どもは、
指定された代入法で解こうとして、
解く前に、
２ つの式を見て、
どのように解くのかを決めます。
連立方程式を解く前に、
式を見て、
解き方を決める習慣を持っている子ですから、
習慣に動かされて、
解く前に、
解き方を決めます。
そして、
上の式 ５ｙ＝１０ｘ－１５ を、
５ で割って、
ｙ＝・・・・・の式にして、
それを、
下の式 ３ｙ－２ｘ＝３ の
右の文字に代入すると決めます。
それから、
自分が決めたように計算します。
まず、
上の式 ５ｙ＝１０ｘ－１５ を、
５ で割って、
ｙ＝２ｘ－３ です。
これ ｙ＝２ｘ－３ を、
下の式 ３ｙ－２ｘ＝３ の
右の文字に代入して、
３ｙ－２（２ｘ－３）＝３ です。
実例です。
言葉で説明して、
「 ３ｙ－２ｘ＝３ の右の文字ではなく、
ｙ に、
ｙ＝２ｘ－３ を代入する」と教えれば、
３（２ｘ－３）－２ｘ＝３ とできるはずです。
ご理解いただきにくい微妙なことですが、
子どもは、
自分で解こうとしています。
この子に、
言葉で説明すると、
子どもは、
こちらの説明を取り込んで、
理解しなければなりません。
計算して出すことと、
説明を取り込むことは、
真逆の向きですから、
子どもには、
大きな負担なのです。
しかも、
この子の希望は、
代入した式を書くことですから、
自力で、
代入した式を書くことができるように
手伝ってほしいだけです。
だから、
言葉の説明をやめて、
子どもの目の前で、
下の式 ３ｙ－２ｘ＝３ を、
無言で、
－２ｘ＋３ｙ＝３ と書き換えます。
文字 ｙ を、
右に移しただけです。
こうするだけで子どもは、
「あっ」となって、
－２ｘ＋３ｙ＝３ の右の文字に、
つまり、ｙ に代入して、
－２ｘ＋３（２ｘ－３）＝３ とします。
（基本 －４９６）、（分数
－２０６）
