のような連立方程式を、
消去法で計算するとき、
のように、
「形」を見て、
「上と下の式を足して、ｙ を消す」と、
先に決めてから計算します。
続きの計算は、省略します。
のような連立方程式を、
消去法で計算するとき、
のような「形」になるように、
「２つの式を変形する」と、
先に決めてから計算します。
計算します。
上の式は、
２ｘ＋５ｙ＝ｘ－２ｙ－６ の ｘ と、ｙ を左に集めて、
２ｘ＋５ｙ－ｘ＋２ｙ＝－６ として、まとめると、
ｘ＋７ｙ＝－６ です。
下の式は、
８ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＋１ の ｘ と、ｙ を左に集めて、
８ｘ＋ｙ－５ｘ＋ｙ＝１ として、まとめると、
３ｘ＋２ｙ＝１ です。
この ２ つの式を連立させると、
です。
この連立方程式を消去法で解くために、
のような「形」を見て、
「上に ３ を掛けてから、
上から下を引いて、ｘ を消す」と、
先に決めてから計算します。
続きの計算は、省略します。
のような連立方程式を、
代入法で計算するとき、
のように、
「形」を見て、
「上の ｙ＝〇ｘ－〇 の 〇ｘ－〇 を、
下の ｙ に代入する」と、
先に決めてから計算します。
代入すると、
５ｘ－（３ｘ－１）＝５ です。
この続きの計算は、省略します。
さて、
どちらかの未知数（文字）を消す消去法と、
どちらかの式を代入する代入法の
両方の解き方に慣れている子に、
子どもが解いた方法ではない解き方を
指定して解かせます。
例えば、
を消去法で解いた子に、
代入法を指定します。
「もう一度、解いて・・」、
「代入法で解いてごらん」と誘います。
すると子どもは、
ｘ と、ｙ のどちらかに、
係数が １ や、２ のように
小さなものを探します。
ｘ＝〇ｙ＋〇 か、
ｙ＝〇ｘ＋〇 か、
２ｘ＝〇ｙ＋〇 か、
２ｙ＝〇ｘ＋〇 のようになる式を探します。
このような「形」を頭に置いて、
子どもは、
の
上の式と、
下の式を見ます。
すると、
上の式が、
２ｘ＋５ｙ＝ｘ－２ｙ－６ ですから、
＝ の右の ｘ を、
左に動かして（移項）、
－ｘ ですから、
左にある ２ｘ と合わせると、
２ｘ－ｘ＝ｘ となることが見つかります。
ですから、
上の式は、
ｘ＝〇ｙ＋〇 の「形」に変えることができます。
やってみます。
上の式 ２ｘ＋５ｙ＝ｘ－２ｙ－６ の
ｘ を左に、
ｙ を右に集めると、
２ｘ－ｘ＝－２ｙ－６－５ｙ
ｘ＝－７ｙ－６ となります。
この ｘ＝－７ｙ－６ の －７ｙ－６ を、
下の式 ８ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＋１ の ｘ に、
代入して解くのが、
代入法です。
この続きの計算は、省略します。
これで、
を、
最初に消去法で、
次に代入法で解いたことになります。
１ つの連立方程式を、
２ つの方法で解いた後、
子どもに聞きます。
「どっちがいい？」です。
聞かれた子どもは、
とてもうれしそうです。
そして、
その子らしい選びで、
「こっち」と選びます。
もう一つの例です。
を代入法で解いた子に、
消去法を指定します。
「もう一度、解いて・・」、
「消去法で解いてごらん」と誘います。
子どもは、
のような「形」に、
を変えようとします。
目的は、
消す未知数（文字）と、
消し方を見つけることです。
この目的を頭に持って、
を見ると、
「上と下の式を足せば、
ｙ が消える」と、
すぐに気が付きます。
どちらかの文字を消そうとして、
を眺めたからです。
そして、
上と下を足せば、
５ｘ＝３ｘ－１＋５ と計算できますから、
ｘ を求めることができます。
この続きの計算は、省略します。
これで、
を、
最初に代入法で、
次に消去法で解いたことになります。
また、
子どもに聞きます。
「どっちがいい？」です。
子どもは、
迷いながらも、
うれしそうに、
「こっち」と、
どちらかを選びます。
このように聞くことで、
子どもの連立方程式の解き方が、
とても安定します。
（基本 －３４５）、（分数
－１２１）
