３元１次連立方程式で、１つの文字が欠けても、２つ残ります。この欠けた文字の係数を、０と理解させれば、解を求めやすくなります。でも、２元１次連立方程式では、１つの文字が欠けると、残りは１つですから、残った文字の解が求まっています。事情が違います。

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}２ｘ-３ｙ-ｚ=１２\\３ｘ+２ｙ+ｚ=-１\\-ｙ+ｚ=-４\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ の３番目の式を、

－ｙ＋ｚ＝－４から、

０ｘ－ｙ＋ｚ＝－４に書き換えます。

これだけのことで、

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}２ｘ-３ｙ-ｚ=１２\\３ｘ+２ｙ+ｚ=-１\\０ｘ-ｙ+ｚ=-４\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ に変わり、

見慣れた３元１次連立方程式に変わります。

さて、

文字の欠けた２元１次連立方程式の

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}ｘ-３ｙ=１０\\ｙ=-３\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ のような問題で、

「欠けている」を、

「係数０」と理解させようとします。

そして、

文字の欠けた３元１次連立方程式のように、

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}ｘ-３ｙ=１０\\０ｘ+ｙ=-３\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ と書き換えさせたとします。

すると、

「無駄なことを･･･」と、

少し気の利いた子から嫌がられます。

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}ｘ-３ｙ=１０\\ｙ=-３\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ の２番目の式、

ｙ＝－３を、

１番目の式ｘ－３ｙ＝１０に代入すれば、

ｘ＋９＝１０から、

ｘ＝１と、簡単に求まります。

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}ｘ-３ｙ=１０\\０ｘ+ｙ=-３\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ と書き換えることが、

無駄な遠回りに、

気の利いた子には見えてしまいます。

やはり、

「欠けている」を、

「係数０」と理解させて、

「なるほど･･･」と感じさせることができるのは、

３元１次連立方程式の

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}２ｘ-３ｙ-ｚ=１２\\３ｘ+２ｙ+ｚ=-１\\-ｙ+ｚ=-４\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ からです。

２元１次連立方程式

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}ｘ-３ｙ=１０\\ｙ=-３\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ でしたら、

代入して計算した方が、

簡単です。

実は、

もっと前の分数のひき算でしたら、

「欠けている」を、

「分子０」と理解させれば、

「なるほど･･･」となるのですが、

子どもには、唐突すぎます。

例えば、

４－ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝のような

整数から分数を引くひき算で、

４ ${\Large\frac{０}{５}}$ － ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝と書き換えさせるだけで、

分数から分数を引くひき算に変わります。

そうなのですが、

分数 ${\Large\frac{０}{５}}$ を、

このレベルの子どもに教えても、

受け入れることが難しいようです。

唐突すぎるようです。

やはり、

３元１次連立方程式

${\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{１}２ｘ-３ｙ-ｚ=１２\\３ｘ+２ｙ+ｚ=-１\\-ｙ+ｚ=-４\end{array}\right.\end{eqnarray}}$ で、

「欠けている」を、

「係数０」と理解させるまで、

子どもの学力が高まるのを待つべきです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －８３８）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －３６１）