「なぜ？」や、
「どうして？」は、
学習知を得るための学びです。
「そうやるのか？」は、
体験知を得るための学びです。
自分が自分に問う疑問文は、
何を使うかで、
このように、
学んで得る結果が大きく違います。
計算問題の答えを出すことの目的は、
解く体験から体験知を得ることです。
答えを出す体験をした後、
「なるほど」と何らかの知識を得ます。
これが体験知で、
解くことで得られる知識です。
さて、
未知数が、ｘ と、ｙ の ２つで、
ｘ２ や、ｘｙ や、ｙ２ の ２次の連立方程式：
に、
次のようなヒントが書いてあります。
ヒント ： ① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
ｘ と、ｙ の ２つ未知数の
連立方程式を解く目的は、
連立方程式を満たす ｘ と、ｙ を求めることです。
書かれているヒントを抜いた問題は、
を解きなさい
と、このような感じです。
このような連立方程式を見たら、
「解きなさい」と言われなくても、
自然に、
連立方程式を満たす ｘ と、ｙ を求めたい気に
なってしまいます。
ですが、
初めてこのような連立方程式を解くのでしたら
かなり難しい問題です。
そこで、
ヒント ： ① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
このようなヒントを
連立方程式を解く最初の方の部分として、
付けています。
解そのものの
最初の部分を付けるのでしたら、
例えば、
① から、
ｘ－ｙ＝０ または、ｘ＋２ｙ＝０ 、
このように書いてから、
（ⅰ） ｘ－ｙ＝０ から、ｘ＝ｙ なので、
これを、② に代入して、
と、このように書くのでしょう。
これをそのまま書いてしまえば、
やさし過ぎますから、
子どもの思考を刺激するためのヒントを
① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
と、これだけを書いておきます。
子どもが、
を解く気になっていれば、
ヒント ： ① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
これを、連立方程式を解くために利用します。
ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
と、これが正しいのであれば、
② に代入すれば、
未知数 ｙ だけの ２次方程式になるので、
未知数 ｙ を求めることができるからです。
しかも、
「ヒント」と書いてありますから、
正しいはずです。
その上、
出処が、「 ① より」と書いてありますから、
① の （ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）＝０ から、
ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
これが出るはずです。
連立方程式を解く気になっている子は、
このように考えるはずです。
しかも、
① の （ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）＝０ と、
ヒントの ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ の関係は、
ヒントの ｘ＝ｙ から、
① の式の一部分 ｘ－ｙ を導けますから、
導くと、
ｘ＝ｙ から、
ｘ－ｙ＝０ となります。
このように考えて、
ヒントの前に抜けている部分を
自力で見付けます。
連立方程式 ：
を見たら、
自然に解く気になっていますから、
「そうやるのか？」の精神で
書かれているヒントを見て、
解くためにアレコレと考えます。
そして、ヒント ：
① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
これを、自分の解の一部分として使って、
連立方程式 ：
を解いてしまいます。
初めての子には
かなり難しい連立方程式を解いた体験から、
何らかの「なるほど！」の体験知を得ます。
例えば、
連立方程式の形と
その特有の解き方の組のような何かです。
（基本 －１３０２）、（分数
－５２２）
関連：２０２３年０５月２６日の私のブログ記事
「算数や数学の説明文やヒントに、
「なるほど」とすれば、寄り添う態度ですから、
正しいと受け入れて、理解しようとします」。
