マイナスの分数のかけ算の計算の仕方を、答えの符号の決め方と、プラスの分数のかけ算の計算の２つに分けて教えます。

$（{\Large\frac{１}{２}}）^{６}$ × ${\normalsize {２^{５}}}$ ＝を計算します。

$（{\Large\frac{１}{２}}）^{６}$ の６は、 ${\Large\frac{１}{２}}$ を６回のかけ算です。

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ です。

${\normalsize {２^{５}}}$ の５は、２を５回のかけ算です。

２×２×２×２×２です。

分数 ${\Large\frac{１}{２}}$ と、

整数２のかけ算です。

整数２を分数にすると、

${\Large\frac{２}{１}}$ です。

こうすると、

分数 ${\Large\frac{１}{２}}$ と、分数 ${\Large\frac{２}{１}}$ のかけ算になります。

$（{\Large\frac{１}{２}}）^{６}$ × ${\normalsize {２^{５}}}$ ＝

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{２}{１}}$ × ${\Large\frac{２}{１}}$ × ${\Large\frac{２}{１}}$ × ${\Large\frac{２}{１}}$ × ${\Large\frac{２}{１}}$ ＝です。

分数のかけ算は、

途中で約分します。

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × ${ \Large \frac{１}{２}}$ × $\require{cancel}\displaystyle { \frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{１}}$ × $\require{cancel}\displaystyle { \frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{１}}$ × $\require{cancel}\displaystyle { \frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{１}}$ × $\require{cancel}\displaystyle { \frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{１}}$ × $\require{cancel}\displaystyle { \frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{１}}$ ＝と、

約分できます。

分母に２が、１つ残り、

他はすべて、１です。

ですから、

答えは、 ${\Large\frac{１}{２}}$ です。

これだけの計算をできる子です。

でも、

$（-{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（-{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝を、

同じように計算できません。

マイナスの数を表す「－」が付いただけで、

途中約分をできなくなります。

とても高い計算の力を持った子です。

少しだけ教えれば、すぐに理解できます。

符号の決め方と、

符号を決めた後、

マイナス（－）を取って計算することの

２つに分けて教えます。

マイナスの数のかけ算は、

答えの符号（＋か、－か）を、

かけ算を計算す前に決めることができます。

式を見るだけです。

「－」の個数を数えて決めます。

$（-{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ は、「－」が３回、

$（-{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ は、４回です。

これから、

$（-{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（-{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝は、

「－」が７回です。

「－」が、７回で奇数ですから、

$（-{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（-{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝の答えの符号は、

「－」です。

答えの符号をマイナス（－）と決めたら、

$（-{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（-{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝の計算式から、

「－」を取ってしまって、

$（{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝を計算します。

こうなると、この子は、

$（{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝を

$（{\Large\frac{１}{２}}）^{６}$ × ${\normalsize {２^{５}}}$ ＝と同じように計算できます。

計算します。

すると、

$（{\Large\frac{５}{６}}）^{３}$ × $（{\Large\frac{６}{５}}）^{４}$ ＝

${\Large\frac{５}{６}}$ × ${\Large\frac{５}{６}}$ × ${\Large\frac{５}{６}}$ × ${\Large\frac{６}{５}}$ × ${\Large\frac{６}{５}}$ × ${\Large\frac{６}{５}}$ × ${\Large\frac{６}{５}}$ ＝　　　

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{６}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{６}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{６}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ × ${\Large\frac{６}{５}}$ ＝