＝
は、約分です。
の分子は、３ で、分母は、６ です。
の分子は、１ で、分母は、２ です。
違う分数です。
同じではないのです。
それなのに、
＝ で結んで、
＝
と書くのは、
「数」ではなくて、
「量」を分数で扱うときの習慣です。
長さでも、
面積でも、
体積でも、
何かの １つのものを、
６等分した ３つと、
２等分した １つは、
同じ量です。
だから等しいのですが、
それは、「量」です。
「数」と見れば、
棒の上と下に「数」があるだけです。
分数 であれば、
棒の上に ３ が、
棒の下に ６ があります。
分数 になると、
棒の上に １ が、
棒の下に ２ ですから、
分数 とは、違う分数です。
このように違う分数を、
＝
と、＝ で結ぶのは、
同じと見なせば、
計算するときに都合がいいからです。
都合のいいことの最初の １つ目が、
同じ分数の代表を選ぶことができることです。
例えば、
＝
＝
＝
＝
は、
＝ で結ばれていますから、
同じなのです。
これらの同じ分数の代表として、
を選びます。
すると、
例えば、 を与えられて、
その代表 を求めるゲームが、
約分です。
あるいは、
代表 を与えられて、
分母 １６ を指定されて、
代表 と等しい分数
を求めるゲームが、
たし算で出てくる倍分です。
（基本 －８７０）、（分数
－３７５）
