ヒント付きの２元２次連立方程式です。
［解］ ① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ
「 ヒント：① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ 」を、
正しいと認めて受け入れれば、
２つの連立方程式を作ることができます。
と、
それから、
です。
この新しい連立方程式は、
１番目の式を、
２番目の式に代入して、
解くことができます。
例えば、
でしたら、
１番目の式 ｘ＝ｙ を、
２番目の式の ｘ に代入します。
代入した式は、
＝１６ です。
ｙ の ２次方程式ですから、
解くことができます。
ですが、
「 ヒント：① より ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ 」を、
「① よりって、どういうこと･･･？」であれば、
正しいと認めて受け入れていませんから、
先に進めません。
子ども自身の答えを出す気持ちが
とても強ければ、
自力で何とかしようとします。
「① より」と、
ヒントに書いてありますから、
① を見ます。
（ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）＝０ です。
この式から、
ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ を見ても、
導き方を思い付きません。
自力で何とかしようとする子であれば、
「先に ① を見ても、
何かを思い付かなければ、
ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ から、
① を見る向き」を、
「こっちからで、あれば･･･」と、
思い付きます。
ｘ＝ｙ または ｘ＝－２ｙ から、
① の （ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）＝０ を見ることから、
ｘ＝ｙ から、
（ｘ－ｙ） を作ろうとします。
すると、
ｘ＝ｙ の ｙ を、
左に動かすことで、
ｘ－ｙ＝０ になりますから、
① の （ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）＝０ から、
出てくる式であることに、
すぐに気が付きます。
答えを出す気持ちが、
ここまで強くない子であれば、
「① を見ても、分からない」と聞きます。
この子に、
「① からではなくて、
ヒントから、
① が出るかなぁ？」のような教え方をすれば、
「① を見ても、分からない」と聞いた子の
内容を受け止めたことにならないでしょう。
この子の希望は、
ヒントの「① より」を解明したいのです。
ですから、
① の （ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）＝０
（ｘ－ｙ） を示して、
「ｘ＝ｙ は、ここから」と、
ボソッと言うだけの教え方をします。
すると、
「① より」を解明できたのですから、
この子は、
「あっ！」となります。
（基本 －１０５８）、（分数
－４４１）
