中学校の数学の計算は、
小学校の算数の計算に比べて、
短期間に多くのことを修得します。
だから、
小学校の算数を学ぶときの態度を、
中学校の数学を学ぶときに適した態度に、
入れ替えるようにします。
中学校の数学を学ぶときの態度を、
計算例を出して、
少し説明します。
＝－８
と計算して、
「×」です。
「合っているのに・・」と、
子どもは納得できません。
３乗です。
（－２ ） を、３ 回掛けます。
式を書くと、
（－２ ）×（－２
）×（－２
） です。
でも、この子は、
頭の中で、「３ 回掛ける」とだけ考えて、
３ 回掛けた式、
（－２ ）×（－２
）×（－２
） をイメージしていません。
ただ、「３ 回掛ける」と考えています。
そして、計算します。
「－」を ３ 回掛けると、
答えは、「－」です。
２ を、３ 回掛けて、
２×２×２ ですから、
答えは、８ です。
を、３ 回掛けて、
答えは、 です。
このような計算です。
一つ一つの計算は、正しくできています。
つまり、
計算の仕方が間違えていますが、
この子なりに筋が通っています。
だから、
「合っているのに・・」となります。
ここで、
学ぶときの態度を変えます。
「×」になったのは、
採点のミスではなくて、
間違った答えだからです。
と、このように
計算の仕方の間違いを認めて、
そして、
正しい計算の仕方に、
すぐに入れ替える態度に変えます。
この子が、
正しい計算の仕方を知るには、
聞けばいいのです。
聞くと、
＝
＝－
＝－１２
の
計算の仕方を教えてもらえます。
このような正しい計算の仕方を知ったら、
「どうして、仮分数にするのだろうか？」と、
自分で考えます。
すると、
を、
（－２ ）×（－２
）×（－２
） のように
書くことを思い付いて、
分数のかけ算は、
帯分数を仮分数に変えたことを思い出します。
そして、
「なるほど」と納得できます。
別の計算の例です。
３ａ－ａ＝２
ａ と計算して、
「×」です。
やはり、
「合っているのに・・」となります。
ここでも、
採点ミスではなくて、
計算の仕方が違っているのだろうと受け入れます。
そして、
聞きます。
すると、
答えの書き方を、
ａ にすることを知ります。
３－＝２
の
分数のひき算は正しくできているのですが、
答えの書き方が違うことを知ります。
帯分数ではなくて、
仮分数を使います。
そういう約束と、
受け入れてしまうと、
先に進みやすくなります。
でも気になるのでしたら、
「どうして、仮分数にするのだろうか？」と、
自分で考えます。
すると、
帯分数 ２ は、
２＋ の ＋ を省略していることを思い出します。
文字式 ２ａ の前に付いている数 ２
は、
２×ａ の × を省略しています。
ですから、
１ つの式で、
＋ と、× が省略されています。
２＋×ａ＝２
ａ です。
問題と答えを組にして、
３ａ－ａ＝２
ａ を見れば、
＋ と、× を省略した書き方と理解できます。
でも、
２ａ だけを見れば、
２＋ａ と理解することもできます。
数 ２ と、
文字式 ａ のたし算です。
ａ と書けば、
このような迷いがなくなります。
このように、
アレコレと考えて、
楽しめる子でしたら、
楽しめます。
似たような、
別の計算の例です。
５ａ－４ａ＝１ａ と計算して、
「×」です。
やはり、
「合っているのに・・」となります。
ここでも、
採点ミスではなくて、
計算の仕方が違っているのだろうと受け入れます。
そして、
聞きます。
すると、
答えの書き方を、
１ を書かずに、
ａ とすれば、「〇」と分かります。
こちらの教え方は、
とても不親切にします。
５ａ－４ａ＝１ａ を、
「どこが違うのですか？」と聞く子に、
１ を示して、
「消して」だけです。
こどもは、
「えっ、何？」となりますが、
１ を示して、
「消して」だけです。
だから、
子どもは受け入れて、
５ａ－４ａ＝１ａ の １ を消して、
５ａ－４ａ＝ａ とします。
「どうしてですか？」と食い下がる子に、
「１×３＝」と書いて、
１×３＝３ と、
「１×１５＝」と書いて、
１×１５＝１５ と書かせてから、
「１×ａ＝」と書けば、
１×ａ＝ａ とします。
こうした子に、
「１ を書かない約束です」と、
ボソッと教えます。
このような刺激を受けた子は、
アレコレと考え始めるはずです。
（基本 －２７３）、（分数
－０８５）