５－２
＝ のひき算は、
まず通分して、
５－２
＝ にします。
この子は正しくできています。
ですから、この子は、
ひき算 ５－２
＝ を計算する前に、
式全体を見て、
分母が、３ と ９ と違うから、
９ に通分することに決めてから、
５－２
＝ と、通分しています。
計算する前に、
式全体を見て、
計算の仕方を、
「分母をそろえる」と、
心で先に決めています。
そして、
異なる ２つの分母 ３ と ９ を見て、
共通分母を、
最小公倍数の感覚で、９ と出しています。
これだけのことを、
一瞬のような短時間で、
心で決めています。
さて、
計算する前に、
式全体を見て、
計算の仕方を心で決めるようなことを、
言葉で説明して、
子どもに理解させることは難しいでしょう。
２つの分母の異なる分数のひき算を、
繰り返し計算練習をする中で、
共通分母を探して、
通分する体験を重ねることから、
閾値型の変化を自然に起こします。
このような閾値型変化が起こった後は、
アレコレと考えるまでもなく、
分数のひき算 ５－２
＝ の問題を見たら、
習慣的な行動のように、
２つの分母 ３ と ９ を見て、
違うことから、
これも習慣的な行動のように、
大きい方の ９ を、
小さい方の ３ で割って、
９÷３＝３ と割り切れることから、
共通分母 ９ を探すまでもなく、
まるで何かの感覚のように、
９ が心に浮かぶようになります。
このような閾値型の変化が、
自然に起きるまでの問題数は、
個人差がありますが、
どの子にも、
その子が必要とする問題数を練習すれば、
必ず起こります。
このような閾値型の変化が起これば、
子どもは、
５－２
＝ のひき算を計算する前に、
一瞬のような短い時間で、
式をパッと見て、
分母を ９ に通分すると、
心で先に決めて、
その後から、
実際に計算して、
５－２
＝ と、通分します。
これだけのことをしている子ですが、
この続きを、
５－２
＝５
－２
＝ と通分した後、
そのまま引けるのに、
そのまま引かないで、
４－２
＝２
＝３
と、
しなくてもいい遠回りの計算をする子です。
もちろんこのような遠回りの計算でも、
問題 ５－２
＝ を、
５－２
＝ と通分した式全体を見て、
５ の ５ の一部分の １ を、
に変えて、
５＝（４＋
）
＝４
に書き換えて、
こうしてから引くと
心で先に決めています。
式全体を見ることと、
計算する前に、
心で先にどうするのかを決めることは、
このまま続けて欲しいことなのですが、
決めた計算内容が、
遠回りの計算になっています。
分母がそろった ５－２
＝ のようなひき算は、
式全体を見て、
計算の仕方を選ぶとき、
まず、
分子同士を観て、
左から右を引くことができるかどうかを
決めます。
これは、
計算ではなくて、
引くことができるのか、
あるいは、
引くことができないのかを判定することですから、
判別です。
このような判別を
意識して行うのが
分数のひき算の計算パターンです。
判別した後、
引くことができるのでしたら、
そのまま引きます。
引くことができないのでしたら、
引くことができるように、
式を書き換えます。
このような判別を、
計算パターンに入れていないから、
この子は、
遠回りの計算をしています。
（基本 －１２４６）、（分数
－４９７）
