仮分数を整数に変えます。
子どもが使うことのできる計算は、
たし算、ひき算、かけ算、わり算です。
楽にスラスラできます。
＝３ とする計算は、
１２÷４＝３ です。
子どもは、このわり算を
楽に計算できます。
わり算をスラスラ計算できますから、
見本 ＝４ から計算、
つまりわり算（ １２÷３ ）を
自力で探し出させます。
それから、
を計算させます。
見本 ＝４ の
に似ていますから、
計算できます。
でも、
見本 ＝４ の計算が、
１２÷３ のわり算と言葉で説明するのが
普通の教え方です。
先に計算の仕方を理解させてから、
を計算させます。
そして、
見本 ＝４ の計算の仕方の説明が
理解されていることを確かめます。
こうするのが普通です。
言葉の説明を理解することと、
似ている問題 を計算することに
頭を使います。
普通の教え方ではありませんが、
もう少し頭を使わせるように
教えることができます。
＝４ を見本にします。
そして、
自力で計算を探し出させて、
を計算させる教え方です。
見本 ＝４ の計算の仕方を
探し出すことと、
その計算で、
を計算することに頭を使います。
ですが子どもは、
言葉で先に説明されて、
計算する前に計算の仕方を理解して、
それから計算する学び方に慣れています。
たし算、ひき算、かけ算、わり算を
楽にできる子は、
自力で計算の仕方を探し出せます。
慣れている学び方と
大きく違う学び方に、
突き放すような言い方で誘います。
見本 ＝４ を示して、
「これ見て」と言います。
続いて、
問題 を示して、
「計算して」と言います。
これだけです。
子どもは今までと大きく違う
頭の使い方をして
正しく計算します。
子どもが、
＝３ と計算できた後、
さらに頭を使わせます。
考えさせます。
「どうやったの？」と聞きます。
答えようとして、
子どもは考えます。
「どうやったのだろうか？」と
考えます。
そして、
「うんとね……」と、
自分のした計算を子どもが教えてくれます。
「わり算」、
「これとこれ」のような説明です。
上（分子）を下（分母）で割ったようなことを
話してくれます。
ただし、
見本 ＝４ から、
３×４＝１２ を探し出す子もいます。
わり算 １２÷３＝４ よりも、
九九の方に親近感を感じるようです。
子どもが正しく計算できた ＝３ を、
「３×４」と教えてくれようが、
あるいは、
「１２÷４」と教えてくれようが、
受け入れます。
先に言葉で説明されていないのに、
見本 ＝４ の計算の仕方を
自力で探し出して、
正しさに不安を感じながら、
＝３ と計算することで、
普通の教えられ方と
大きく違う頭の使い方をしています。
さらに、
「どうやったのだろうか？」と考えて、
自分のした計算を言葉にして、
こちらに教えるような頭の使い方もしています。
「３×４」と計算しようが、
あるいは、
「１２÷４」と計算しようが、
自ら考えて頭を使うことに比べると、
あまり重要ではありません。
もちろん、
問題 を計算するのですから、
「１２÷４」で答えを出してほしいのです。
ですがここでは、
疑問文「どうやったのだろうか？」を意識して、
そして考えてほしいので、
「３×４」も受け入れます。
「じゅうに、割る、しは（１２÷４）？」と、
軽く言い添えて、
教える程度にします。
重要なことは、
「どうやったの？」と聞くことで、
自分のした計算を
改めて考えさせることです。
見本 ＝４ を見て、
自力で計算の仕方を探し出すとき、
子どもは無意識に、
「どうやっている？」と考えています。
そして、
計算：わり算やかけ算を探し出して、
問題 を計算します。
子どもが、
＝３ と計算した後、
「どうやったの？」と聞くことで、
子どもが無意識に
「どうやっている？」と考えたことを、
意識させます。
見本 ＝４ を見て、
計算の仕方を探し出して、
問題 を計算すると考えますが、
「どうやるの？」を
意識して使うようになりません。
見本を見て計算させた後に、
「どうやったの？」と聞くことで、
子どもは、
「どうやったのだろうか？」と考えます。
このようにしていくと子どもは、
「どうやるの？」を意識するようになります。
参照：
蔵一二三、「計算の教えない教え方 分数とその先」（２０１９）。
アマゾン。
計算の教えない教え方 分数とその先―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て
