2022-01-01から1ヶ月間の記事一覧

2けたの筆算のたし算で、繰り上がり数 1 を足し忘れています。繰り上がりのたし算を計算するときに、「繰り上がりがあっただろうか?」の後追いの計算は、足し忘れを起こします。繰り上がり数 1 が出たとき、「次のたし算で、1増やす」と決めれば、先回りして待ち伏せますから、足し忘れが減ります。

と計算して、 「×(バツ)」が付きます。 「直さなければ・・」と、 子どもは思います。 そして、 「間違えた計算を直す」ゲームに取り組みます。 先に、「直す」との思い(意志)があって、 その後で、実際の行動です。 さて、 が正しい答えですから、 「間…

7+8= のようなたし算の指が取れると、この問題の上に、答え 15 が重なって見えます。どうして、答えが重なって見えるのかを、子どもは説明できませんが、7+8=15 と書きます。3つの分数のかけ算でも、同じようなことが起こる子がいます。答えが、手前に見えてしまう子です。

7+8= を数えて計算するレベルがあります。 7 の次の 8 から、 +8 の 8回、 8、9、10、11、12、13、14、15 と数えて、 答え 15 を出します。 この子の心の中に見えていることは、 問題 7+8= そのものと、 8、9、10、11、…

2022年01月22日(土)~2022年01月28日(金)のダイジェスト。

22年01月22日(土) 筆算のたし算は、 手順が決める「1けた+1けた」のたし算の 組み合わせです。 「1けた+1けた」の答えが、 10 以上になると、 1 の扱い方に違いが出ます。 この違いを修得するとき、 子どもの潜在能力が刺激されます。 22…

5+1= を初めての子は、自力で計算できません。ですから、子どもの自己イメージは、「計算できない」です。こちらの計算の実況中継を見せることで、5~10問で、急速に、「本当に、自分は、計算できないの?」から、「計算できているらしい・・」に変わり、「計算できる」に変わってしまいます。実際に計算できる子に育ちます。

5+1= を、 自力で、5+1=6 と、 計算できるようになるまでの 子どもが心の中に持っている 自分自身のイメージを推測します。 計算の仕方を習うとき、 自力で計算できない自分をイメージしています。 実際に、 自力で計算できないのですから、 子ども…

「見てまねする学び」よりも、「教える学び」の方が、深く学べます。不等号 > を変える規則を学ぶようなときに、効果的です。

「見てまねする学び」は、 計算問題の答えの出し方を学びます。 見ている対象は、 計算問題です。 「教える学び」は、 自分の答えの出し方を、 誰かに教えることで、 答えの出し方を学びます。 見ている対象は、 自分自身になっています。 計算問題の答えを…

算数や数学の計算スキルだけを育てているのではありません。同時に、それ以前の力を応用するために、自分の頭の中を検索する力も育てています。文字式の展開で、分数のわり算を利用します。

= の かっこを外す問題(展開)を、 自力で解くことができなくて、 「どうやるの?」と聞く子です。 「分からない?」と、 幼稚な聞き方ではありませんから、 こちらは、 この子を少し育てることができていると、 自己評価できます。 でも、 「これは、分数…

12+8= の答え 20 を、自力で出せない子に、自力で答えを出せるようになった子とみなして教えます。子どもが日常で普通にしていることを、算数の計算の教え方でまねしています。

12+8= の答え 20 を、 2+8= を見たら、 見ただけで、瞬時に答え 10 が出る力 暗算のたし算の感覚を利用して、 計算します。 次のような実況中継を見せて、 子どもに教えます。 所要時間は、 この 1問の答えを子どもが書き終わるまでで、 6~…

分数の混ざった四則混合で、計算する前に計算順を決めることと、計算することが、関連していることに気付かせることはできます。すると、自分が決めた計算順が、計算するときのガイドになります。

×( +2)= を、 計算する前に、 計算順を決めさせます。 その後で、 自分が決めた計算順にリードされて 1つ1つ計算する習慣を育てます。 さて、 計算順を 計算する前に決めさせることは、 直接教えることができます。 自分が決めた計算順が、 自分が計…

分数の混ざった四則混合の計算順は、即、決めています。こうなっています。だから、計算順を決められない計算問題に、即決めることと、計算順そのものを、教えます。

20×+20×+20×= や、 25-8+7-5+3-2= のような 分数の混ざった四則混合を 計算する前の子に聞きます。 「計算順?」です。 この子は、 「計算順?」の意味を、 計算問題の式を見て、 計算順を指で指し示すゲームと、 正しく理解していま…

分母が、17 や、19 のような大きな数の素数です。見慣れていないことに戸惑います。育ちが足りないからです。戸惑ったままの子に、答えの出し方をリードして、育てます。結果として、少しくらいの難しさに戸惑わない子になります。

目の前の子が、 += や、 += の分数のたし算で 戸惑っています。 見たこちらが、 最初にすることは、 「戸惑っているのは子ども」、 「自分ではない」と、 ハッキリと心で自覚することです。 ここをハッキリと自覚しないと、 戸惑っているこの子を 何とか…

2022年01月15日(土)~2022年01月21日(金)のダイジェスト。

22年01月15日(土) 引くことのできない分数のひき算 1-= を、 -= と引くことができるようにするために、 帯分数を仮分数に書き換えます。 ただ単に帯分数 1 を、 仮分数 に書き換える問題と、 同じ計算です。 どのような場面の どのような計算…

筆算のたし算は、手順が決める「1けた+1けた」のたし算の組み合わせです。「1けた+1けた」の答えが、10以上になると、扱い方に違いが出ます。この違いを修得するとき、子どもの潜在能力が刺激されます。

の計算は、 まず、9+5=14 と足して、 と書いて、 1 を覚えます。 次に、 4+1=5 と足して、 さらに、 覚えている 1 を足して、 5+1=6 として、 と書きます。 子どもは、 1番目のたし算の 9+5=14 の 4 だけを、 と書いて、 1 を覚…

初めて習う 5+1= の答えの出し方を、すでに自力で計算できる架空の子(こちらが心に想像している)に、教えます。自力で計算できない目の前の子は、自分が理解できる狭い部分は理解して、自分がすることができる狭い部分はしてしまいます。これが子どもの学び方です。

5+1= の 5 を無言で示して、 「ご」と声に出して読み、 1 を無言で示して、 「ろく」と、 5 の次の数 6 を声に出して言い、 = の右の余白を無言で示します。 このようにして、 たし算を初めて習う子に、 こちらは、 答えを出すための実況中継を見せ…

繰り下がりのある筆算のひき算が初めての子に、こちらの計算の実況中継を見せてリードします。子どもが生役と見れば、こちらの計算を見せて、評価してもらっている・・場面です。これはつまり、初めての計算を、つかんでしまっている子に教えることになります。

は、 繰り下がりのある筆算のひき算です。 この計算が初めての子に、 こちらの計算の実況中継を見せます。 さて、 このような場面を、 ほんの少し深く考えます。 こちらが、 自分の計算の実況中継を見せます。 子どもは、 こちらの計算の実況中継を見ます。 …

帯分数のひき算は、引いたのに、答えが大きくなったように感じることがあります。感覚を麻痺させる計算です。だからでしょうか、計算の仕方が、定着しにくい計算です。

12-4=8 のように、 引くことで小さくなります。 引くのですから、 取り去るのですから、 小さくなると感じることが、 ひき算への素朴な期待です。 実際、 12 から、 4 を引くことで、 8 になるのですから、 12 が、8 と小さくなっています。 筆…

47÷3= を、分数の形に書き換えることは、計算として特に、教えていません。それなのに、四則混合 47÷3-17÷3= で、分数の形に書き換えるのですから、子どもには、とても難しい問題です。

わり算とひき算の混ざった四則混合の 47÷3-17÷3= の一部分の 47÷3= や、 17÷3= を計算できない子です。 まったく手が付かない状態です。 答えを出したい気持ちがあるために、 「分からない」と、 この子は聞きます。 それなのに、 こちらは…

楽にスラスラとできた計算に、モタモタされると、「忘れたの?」となります。できたはずの計算を、できなくなっているときも、「忘れたの?」となります。でも、こういうことが多くの子に起こる計算だと、知っていると、子どもに優しくなれます。

分数の四則混合までの算数の計算で、 できたはずの計算が、 できなくなっていることを知り、 「忘れたの?」と思ってしまうことが、 数カ所あります。 以下は、 その代表的な 2カ所です。 筆算のかけ算の繰り上がりのたし算で、 瞬時にできたはずのたし算に…

分母がそろっている分数のひき算は、分子のひき算です。引けるときは、そのまま引きます。引けないときは、引けるようにします。引く前に、どちらなのかを自力で決めます。主体性の責任です。

分数のひき算は、 3-= のように、 そのまま引けるものは、 引きます。 分母が、5 にそろっていますから、 分子のひき算で、 2-1=1 と引きます。 これから、 3-=3 です。 3-= となれば、 分子のひき算は、 1-2= ですから、 引けません。 …

2022年01月08日(土)~2022年01月14日(金)のダイジェスト。

22年01月08日(土) 約分の逆の倍分を、 本質的に、 方程式を解くような計算をしている子です。 例えば、 = の答え 6 を、 右の分母 8 から、 左の分母 4 を見て、 8÷2=4 と同じように、 「2 で割って、3 になる数?」で出しています。 「ど…

引くことのできない分数のひき算を、引くことができるようにするために、帯分数を仮分数に書き換えます。ただ単に帯分数を仮分数に書き換える問題と、同じ計算です。だから、どのような場面の計算なのかを考慮できない子がいます。

1= を仮分数に変える問題です。 この子は、 「何を、7で割ると、1・・・4 になるか?」で、 11 を探しています。 確かに、 11÷7=1・・・4 ですから、 11 を、 7 で割ると、 答えが 1・・・4 になります。 このようにとても難しく考えて、 1= と答…

12+8= の答えを、2+8=10 と瞬時に出す力を利用して教えます。こちらが、子どもの真後ろに立つことで、子どもの内面の様子をかなり正確に感じることができます。

12+8= の答えの出し方を、 5歳の幼児に教えます。 2+8= を見たら、 見ただけで、 計算らしい計算をしていないのに、 答え 10 が出る力を持っています。 この力を利用する教え方です。 以下は、 実際に教えている方法です。 5歳の幼児は、 イス…

「どうなったら?」の答えは、未来がすでに起こったことのような内容で、不思議と自分のことです。「どうしたら?」の答えは、他者の今を変えようとする内容です。

「どうなったら?」は、 未来のことを、 過去のことのように聞きます。 自分が、 自分に問い掛ける疑問文です。 未来のことなのですが、 起こってしまったこととして想像しますから、 過去のような言い方をします。 「どうしたら?」と、 自分が、 自分に聞…

算数の計算の答えを書いていく流れがあります。注意して眺めれば、気付くことができます。たし算と、わり算と、約分を例にして、答えを書いていく流れを説明します。

計算の答えを書いている子を、 少し離れて眺めると、 答えを書いていく流れに気付きます。 スムースな流れもあれば、 ギクシャクした流れもあれば、 一時停止しながらの流れもあります。 流れのスピードではなくて、 流れそのものです。 7+6=、5+9=…

通分が必要な 3つの分数のたし算とひき算の計算は、決められた順に、2つか 3つの数だけを、順に見て、計算しているだけです。ここが分かっている子は、頭の中で計算してしまいます。

6-2+1=5 、 1-+=1 、 2-+=2 のように、 式を少し見た後、 いきなり答えを書く子です。 この子に聞きます。 「どうやったの?」です。 言い方を少し考えてから、 こちらに教えてくれます。 通分することと、 頭の中で計算することを教えてく…

2けたの筆算のたし算を、モタモタとダラダラと計算しています。この子が、サッサとテキパキとした計算に変えようと思えば、すぐに変えることができます。

や、 のようなたし算 50問を計算しています。 モタモタとダラダラとした計算です。 この子が、 モタモタとダラダラとした計算をやめて、 サッサとテキパキとした計算に、 変えようとすれば、 すぐに変えることができます。 ですが、 普通の子は、 そのよう…

2022年01月01日(土)~2022年01月07日(金)のダイジェスト。

22年01月01日(土) 2次方程式の解の公式を、 2次方程式 のように、 x の項がないとき、 使えなくなる子がいます。 係数を、0 と考えるだけなのですが、 発想を飛躍できないようです。 22年01月02日(日) 30+14= を、 暗算で計算しま…

2次方程式の解を判別する判別式を、2次方程式の係数と結び付けた形で覚えます。こうすると、2次方程式の係数が文字になっていても、使うことができます。

のような2次方程式の 解を判別する問題があります。 解は、 3つに判別できます。 ① 2つの異なる実数、 ② 1つの実数(重解)、 ③ 2つの異なる複素数、 この 3つのどれかになります。 この 3つ以外の例えば、 1つが実数で、 1つが複素数のような解は…

約分の逆の倍分を、本質的に、方程式を解くような計算をしている子です。「どうやったの?」と聞いたから分かったことです。このように、「どうやったの?」と聞くことは、重要です。

= の分子を計算する問題です。 この子は、 = と正しくできています。 ですから、 自分の計算の仕方を教えさせたいために、 この子に、 「どうやったの?」と聞きます。 8 から、4 を見ます。 8÷2=4 を思い付きます。 3 を見て、 2 で割って 3 に…

自分を信じる気持ちが強い子は、答えの出し方を思い出せない計算問題に、「工夫してみようか・・」と取り組むことができます。

(2- )÷= は、 分数の混ざった四則混合です。 この計算問題は、 かっこの中のひき算( - )と、 かっこの外のわり算( ÷ )の 2種類の計算が混ざっています。 これを計算する子は、 こちらから、 「計算順?」と促されて、 自分の人差し指で、 - と、…

問題を見たら、分数計算の答えらしい数が、見えてしまう特別な力を持っている子です。常に、正しい答えが見えるのではないようです。

= は、 仮分数を、整数か帯分数に変える問題です。 この子は、 =2 と、正しく計算できます。 「どうやったの?」と聞きます。 「あなたが計算した方法を知りたい。 私に教えてください」が、 「どうやったの?」です。 「6×2」と、 この子は、教えてく…