と計算して、 「×（バツ）」が付きます。 「直さなければ・・」と、 子どもは思います。 そして、 「間違えた計算を直す」ゲームに取り組みます。 先に、「直す」との思い（意志）があって、 その後で、実際の行動です。 さて、 が正しい答えですから、 「間…

７＋８＝ を数えて計算するレベルがあります。 ７ の次の ８ から、 ＋８ の ８回、 ８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５ と数えて、 答え １５ を出します。 この子の心の中に見えていることは、 問題 ７＋８＝ そのものと、 ８、９、１０、１１、…

２２年０１月２２日（土） 筆算のたし算は、 手順が決める「１けた＋１けた」のたし算の 組み合わせです。 「１けた＋１けた」の答えが、 １０ 以上になると、 １ の扱い方に違いが出ます。 この違いを修得するとき、 子どもの潜在能力が刺激されます。 ２２…

５＋１＝ を、 自力で、５＋１＝６ と、 計算できるようになるまでの 子どもが心の中に持っている 自分自身のイメージを推測します。 計算の仕方を習うとき、 自力で計算できない自分をイメージしています。 実際に、 自力で計算できないのですから、 子ども…

「見てまねする学び」は、 計算問題の答えの出し方を学びます。 見ている対象は、 計算問題です。 「教える学び」は、 自分の答えの出し方を、 誰かに教えることで、 答えの出し方を学びます。 見ている対象は、 自分自身になっています。 計算問題の答えを…

＝ の かっこを外す問題（展開）を、 自力で解くことができなくて、 「どうやるの？」と聞く子です。 「分からない？」と、 幼稚な聞き方ではありませんから、 こちらは、 この子を少し育てることができていると、 自己評価できます。 でも、 「これは、分数…

１２＋８＝ の答え ２０ を、 ２＋８＝ を見たら、 見ただけで、瞬時に答え １０ が出る力 暗算のたし算の感覚を利用して、 計算します。 次のような実況中継を見せて、 子どもに教えます。 所要時間は、 この １問の答えを子どもが書き終わるまでで、 ６～…

×（ ＋２）＝ を、 計算する前に、 計算順を決めさせます。 その後で、 自分が決めた計算順にリードされて １つ１つ計算する習慣を育てます。 さて、 計算順を 計算する前に決めさせることは、 直接教えることができます。 自分が決めた計算順が、 自分が計…

２０×＋２０×＋２０×＝ や、 ２５－８＋７－５＋３－２＝ のような 分数の混ざった四則混合を 計算する前の子に聞きます。 「計算順？」です。 この子は、 「計算順？」の意味を、 計算問題の式を見て、 計算順を指で指し示すゲームと、 正しく理解していま…

目の前の子が、 ＋＝ や、 ＋＝ の分数のたし算で 戸惑っています。 見たこちらが、 最初にすることは、 「戸惑っているのは子ども」、 「自分ではない」と、 ハッキリと心で自覚することです。 ここをハッキリと自覚しないと、 戸惑っているこの子を 何とか…

２２年０１月１５日（土） 引くことのできない分数のひき算 １－＝ を、 －＝ と引くことができるようにするために、 帯分数を仮分数に書き換えます。 ただ単に帯分数 １ を、 仮分数 に書き換える問題と、 同じ計算です。 どのような場面の どのような計算…

の計算は、 まず、９＋５＝１４ と足して、 と書いて、 １ を覚えます。 次に、 ４＋１＝５ と足して、 さらに、 覚えている １ を足して、 ５＋１＝６ として、 と書きます。 子どもは、 １番目のたし算の ９＋５＝１４ の ４ だけを、 と書いて、 １ を覚…

５＋１＝ の ５ を無言で示して、 「ご」と声に出して読み、 １ を無言で示して、 「ろく」と、 ５ の次の数 ６ を声に出して言い、 ＝ の右の余白を無言で示します。 このようにして、 たし算を初めて習う子に、 こちらは、 答えを出すための実況中継を見せ…

は、 繰り下がりのある筆算のひき算です。 この計算が初めての子に、 こちらの計算の実況中継を見せます。 さて、 このような場面を、 ほんの少し深く考えます。 こちらが、 自分の計算の実況中継を見せます。 子どもは、 こちらの計算の実況中継を見ます。 …

１２－４＝８ のように、 引くことで小さくなります。 引くのですから、 取り去るのですから、 小さくなると感じることが、 ひき算への素朴な期待です。 実際、 １２ から、 ４ を引くことで、 ８ になるのですから、 １２ が、８ と小さくなっています。 筆…

わり算とひき算の混ざった四則混合の ４７÷３－１７÷３＝ の一部分の ４７÷３＝ や、 １７÷３＝ を計算できない子です。 まったく手が付かない状態です。 答えを出したい気持ちがあるために、 「分からない」と、 この子は聞きます。 それなのに、 こちらは…

分数の四則混合までの算数の計算で、 できたはずの計算が、 できなくなっていることを知り、 「忘れたの？」と思ってしまうことが、 数カ所あります。 以下は、 その代表的な ２カ所です。 筆算のかけ算の繰り上がりのたし算で、 瞬時にできたはずのたし算に…

分数のひき算は、 ３－＝ のように、 そのまま引けるものは、 引きます。 分母が、５ にそろっていますから、 分子のひき算で、 ２－１＝１ と引きます。 これから、 ３－＝３ です。 ３－＝ となれば、 分子のひき算は、 １－２＝ ですから、 引けません。 …

２２年０１月０８日（土） 約分の逆の倍分を、 本質的に、 方程式を解くような計算をしている子です。 例えば、 ＝ の答え ６ を、 右の分母 ８ から、 左の分母 ４ を見て、 ８÷２＝４ と同じように、 「２ で割って、３ になる数？」で出しています。 「ど…

１＝ を仮分数に変える問題です。 この子は、 「何を、７で割ると、１･･･４ になるか？」で、 １１ を探しています。 確かに、 １１÷７＝１･･･４ ですから、 １１ を、 ７ で割ると、 答えが １･･･４ になります。 このようにとても難しく考えて、 １＝ と答…

１２＋８＝ の答えの出し方を、 ５歳の幼児に教えます。 ２＋８＝ を見たら、 見ただけで、 計算らしい計算をしていないのに、 答え １０ が出る力を持っています。 この力を利用する教え方です。 以下は、 実際に教えている方法です。 ５歳の幼児は、 イス…

「どうなったら？」は、 未来のことを、 過去のことのように聞きます。 自分が、 自分に問い掛ける疑問文です。 未来のことなのですが、 起こってしまったこととして想像しますから、 過去のような言い方をします。 「どうしたら？」と、 自分が、 自分に聞…

計算の答えを書いている子を、 少し離れて眺めると、 答えを書いていく流れに気付きます。 スムースな流れもあれば、 ギクシャクした流れもあれば、 一時停止しながらの流れもあります。 流れのスピードではなくて、 流れそのものです。 ７＋６＝、５＋９＝…

６－２＋１＝５ 、 １－＋＝１ 、 ２－＋＝２ のように、 式を少し見た後、 いきなり答えを書く子です。 この子に聞きます。 「どうやったの？」です。 言い方を少し考えてから、 こちらに教えてくれます。 通分することと、 頭の中で計算することを教えてく…

や、 のようなたし算 ５０問を計算しています。 モタモタとダラダラとした計算です。 この子が、 モタモタとダラダラとした計算をやめて、 サッサとテキパキとした計算に、 変えようとすれば、 すぐに変えることができます。 ですが、 普通の子は、 そのよう…

２２年０１月０１日（土） ２次方程式の解の公式を、 ２次方程式 のように、 ｘ の項がないとき、 使えなくなる子がいます。 係数を、０ と考えるだけなのですが、 発想を飛躍できないようです。 ２２年０１月０２日（日） ３０＋１４＝ を、 暗算で計算しま…

のような２次方程式の 解を判別する問題があります。 解は、 ３つに判別できます。 ① ２つの異なる実数、 ② １つの実数（重解）、 ③ ２つの異なる複素数、 この ３つのどれかになります。 この ３つ以外の例えば、 １つが実数で、 １つが複素数のような解は…

＝ の分子を計算する問題です。 この子は、 ＝ と正しくできています。 ですから、 自分の計算の仕方を教えさせたいために、 この子に、 「どうやったの？」と聞きます。 ８ から、４ を見ます。 ８÷２＝４ を思い付きます。 ３ を見て、 ２ で割って ３ に…

（２－ ）÷＝ は、 分数の混ざった四則混合です。 この計算問題は、 かっこの中のひき算（ － ）と、 かっこの外のわり算（ ÷ ）の ２種類の計算が混ざっています。 これを計算する子は、 こちらから、 「計算順？」と促されて、 自分の人差し指で、 － と、…

＝ は、 仮分数を、整数か帯分数に変える問題です。 この子は、 ＝２ と、正しく計算できます。 「どうやったの？」と聞きます。 「あなたが計算した方法を知りたい。 私に教えてください」が、 「どうやったの？」です。 「６×２」と、 この子は、教えてく…